Cours d'algorithmique - Fonctions et procédures

Fonctions et procédures

Certains problèmes conduisent à des programmes longs, difficiles à écrire et à comprendre. On les découpe en des parties appelées sous-programmes ou modules.
Les fonctions et les procédures sont des modules (groupe d'instructions) indépendants désignés par un nom. Elles ont plusieurs intérêts :

permettent de "factoriser" les programmes, càd de mettre en commun les parties qui se répètent
permettent une structuration et une meilleure lisibilité des programmes
facilitent la maintenance du code (il suffit de modifier une seule fois)
ces procédures et fonctions peuvent éventuellement être réutilisées dans d'autres programmes

Fonctions

Le rôle d'une fonction en programmation est similaire à celui d'une fonction en mathématique : elle retourne un résultat à partir des valeurs des paramètres
Une fonction s'écrit en dehors du programme principal sous la forme :

Fonction nom_fonction (paramètres et leurs types) : type_fonction
Instructions constituant le corps de la fonction
retourne …
FinFonction

Pour le choix d'un nom de fonction il faut respecter les mêmes règles que celles pour les noms de variables
type_fonction est le type du résultat retourné
L'instruction retourne sert à retourner la valeur du résultat

Exemples :
La fonction SommeCarre suivante calcule la somme des carrées de deux réels x et y :

Fonction SommeCarre (x : réel, y: réel ) : réel
variable z : réel
z ←x^2+y^2
retourne (z)
FinFonction

La fonction Pair suivante détermine si un nombre est pair :

Fonction Pair (n : entier ) : booléen
retourne (n%2=0)
FinFonction

Utilisation des fonctions

L'utilisation d'une fonction se fera par simple écriture de son nom dans le programme principale. Le résultat étant une valeur, devra être affecté ou être utilisé dans une expression, une écriture, ...
Exepmle :

Algorithme exepmleAppelFonction
variables z : réel, b : booléen
Début
b ←Pair(3)
z ←5*SommeCarre(7,2)+1
écrire("SommeCarre(3,5)= ", SommeCarre(3,5))
Fin

Lors de l'appel Pair(3) le paramètre formel n est remplacé par le paramètre effectif 3

Procèdures

Dans certains cas, on peut avoir besoin de répéter une tache dans plusieurs endroits du programme, mais que dans cette tache on ne calcule pas de résultats ou qu'on calcule plusieurs résultats à la fois
Dans ces cas on ne peut pas utiliser une fonction, on utilise une procédure
Une procédure est un sous-programme semblable à une fonction mais qui ne retourne rien
Une procédure s'écrit en dehors du programme principal sous la forme :

Procédure nom_procédure (paramètres et leurs types)
Instructions constituant le corps de la procédure
FinProcédure

Remarque : une procédure peut ne pas avoir de paramètres

Appel d'une procédure

L'appel d'une procédure, se fait dans le programme principale ou dans une autre procédure par une instruction indiquant le nom de la procédure :

Procédure exemple_proc (…)
…
FinProcédure
Algorithme exepmleAppelProcédure
Début
exemple_proc (…)
…
Fin

Remarque : contrairement à l'appel d'une fonction, on ne peut pas affecter la procédure appelée ou l'utiliser dans une expression. L'appel d'une procédure est une instruction autonome

Paramètres d'une procédure

Les paramètres servent à échanger des données entre le programme principale (ou la procédure appelante) et la procédure appelée.
Les paramètres placés dans la déclaration d'une procédure sont appelés paramètres formels. Ces paramètres peuvent prendre toutes les valeurs possibles mais ils sont abstraits (n'existent pas réellement).
Les paramètres placés dans l'appel d'une procédure sont appelés paramètres effectifs. ils contiennent les valeurs pour effectuer le traitement.
Le nombre de paramètres effectifs doit être égal au nombre de paramètres formels. L'ordre et le type des paramètres doivent correspondre.

Transmission des paramètres

Il existe deux modes de transmission de paramètres dans les langages de programmation :
La transmission par valeur : les valeurs des paramètres effectifs sont affectées aux paramètres formels correspondants au moment de l'appel de la procédure. Dans ce mode le paramètre effectif ne subit aucune modification
La transmission par adresse (ou par référence) : les adresses des paramètres effectifs sont transmises à la procédure appelante. Dans ce mode, le paramètre effectif subit les mêmes modifications que le paramètre formel lors de l'exécution de la procédure
Remarque : le paramètre effectif doit être une variable (et non une valeur) lorsqu'il s'agit d'une transmission par adresse.
En pseudo-code, on va préciser explicitement le mode de transmission dans la déclaration de la procédure.

Transmission des paramètres : Exemple

Procédure incrementer1 (x : entier par valeur, y : entier par adresse)
x ← x+1
y ← y+1
FinProcédure
Algorithme Test_incrementer1
variables n, m : entier
Début
n ← 3
m ← 3
incrementer1(n, m)
écrire (" n= ", n, " et m= ", m)
n=3 et m=4
Fin

Remarque : l'instruction x ← x+1 n'a pas de sens avec un passage par valeur

Transmission par valeur, par adresse : exemples

Procédure qui calcule la somme et le produit de deux entiers :

Procédure SommeProduit (x,y: entier par valeur, som, prod : entier par adresse)
som ← x+y
prod ← x*y
FinProcédure

Procédure qui échange le contenu de deux variabales :

Procédure Echange (x : réel par adresse, y : réel par adresse)
variables z : réel
z ← x
x ← y
y ← z
FinProcédure

Variables locales et globales (1)

On peut manipuler 2 types de variables dans un module (procédure ou fonction) : des variables locales et des variables globales. Elles se distinguent par ce qu'on appelle leur portée (leur "champ de définition", leur "durée de vie")
Une variable locale n'est connue qu'à l'intérieur du module ou elle a été définie. Elle est créée à l'appel du module et détruite à la fin de son exécution
Une variable globale est connue par l'ensemble des modules et le programme principale. Elle est définie durant toute l’application et peut être utilisée et modifiée par les différents modules du programme

Variables locales et globales (2)

La manière de distinguer la déclaration des variables locales et globales diffère selon le langage
En général, les variables déclarées à l'intérieur d'une fonction ou procédure sont considérées comme variables locales
En pseudo-code, on va adopter cette règle pour les variables locales et on déclarera les variables globales dans le programme principale
Conseil : Il faut utiliser autant que possible des variables locales plutôt que des variables globales. Ceci permet d'économiser la mémoire et d'assurer l'indépendance de la procédure ou de la fonction

Récursivité

Un module (fonction ou procédure) peut s'appeler lui-même: on dit que c'est un module récursif
Tout module récursif doit posséder un cas limite (cas trivial) qui arrête la récursivité
Exemple : Calcul du factorielle

Fonction fact (n : entier ) : entier
Si (n=0) alors
retourne (1)
Sinon
retourne (n*fact(n-1))
Finsi
FinFonction

Fonctions récursives : exercice

Ecrivez une fonction récursive (puis itérative) qui calcule le terme n de la suite de Fibonacci définie par :
U(0)=U(1)=1
U(n)=U(n-1)+U(n-2)

Fonction Fib (n : entier ) : entier
Variable res : entier
Si (n=1 OU n=0) alors
res ←1
Sinon
res ← Fib(n-1)+Fib(n-2)
Finsi
retourne (res)
FinFonction

Fonctions récursives : exercice (suite)

Une fonction itérative pour le calcul de la suite de Fibonacci :

Fonction Fib (n : entier ) : entier
Variables i, AvantDernier, Dernier, Nouveau : entier
Si (n=1 OU n=0) alors
retourne (1)
Finsi
AvantDernier ←1, Dernier ←1
Pour i allant de 2 à n
Nouveau← Dernier+ AvantDernier
AvantDernier ←Dernier
Dernier ←Nouveau
FinPour
retourne (Nouveau)
FinFonction

Remarque: la solution récursive est plus facile à écrire

Procédures récursives : exemple

Une procédure récursive qui permet d'afficher la valeur binaire d'un entier n

Procédure binaire (n : entier )
Si (n<>0) alors
binaire (n/2)
écrire (n mod 2)
Finsi
FinProcédure

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